7. Случайным образом выбирается число от 1 до 30. Событие С – выбрано четное число. Являются ли события С и D независимыми, если а) D – выбранное число делится на 5; б) D – выбранное число делится на 3.

Для того чтобы определить, являются ли события С и D независимыми, нужно учитывать условия каждого события. а) Если D - выбранное число делится на 5, то у нас есть 6 чисел (5, 10, 15, 20, 25, 30), которые подходят под это условие. Из них только числа 10, 20 и 30 являются четными. Таким образом, при выборе четного числа (событие С) вероятность выбора четного и делящегося на 5 числа одновременно является равной вероятности выбора обоих событий по отдельности. Поэтому в данном случае события С и D будут независимыми. б) Если D - выбранное число делится на 3, то у нас есть 10 чисел (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30), которые подходят под это условие. Из них 5 чисел (6, 12, 18, 24, 30) являются четными. В данном случае, событие D не распределено равномерно среди четных чисел, так как только половина четных чисел делится на 3. Поэтому события С и D в данном варианте не являются независимыми. Итак, в случае (а) события С и D независимы, в случае (б) - зависимы.