Задание 4

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Нам нужно проверить, в каком случае значения синуса и косинуса угла α возможны. Для этого вспомним основное тригонометрическое тождество: sin^2(α) + cos^2(α) = 1. Теперь последовательно подставим значения из каждого варианта и посмотрим, выполняется ли это тождество. 1. sin(α) = -1/4, cos(α) = -3/4. Подставляем: (-1/4)^2 + (-3/4)^2 = 1/16 + 9/16 = 10/16 = 5/8. Тождество не выполняется, так как 5/8 не равно 1. 2. sin(α) = -1/4, cos(α) = √15/4. Подставляем: (-1/4)^2 + (√15/4)^2 = 1/16 + 15/16 = 16/16 = 1. Тождество выполняется, значит этот вариант подходит. 3. sin(α) = -1/7, cos(α) = 8/7. Подставляем: (-1/7)^2 + (8/7)^2 = 1/49 + 64/49 = 65/49. Число 65/49 больше 1, так что эти значения не подойдут. 4. sin(α) = 0.2, cos(α) = 0.8. Подставляем: (0.2)^2 + (0.8)^2 = 0.04 + 0.64 = 0.68. Число 0.68 меньше 1, и тождество также не выполняется. Значит, корректный вариант только один — второй, где sin(α) = -1/4 и cos(α) = √15/4. Это и будет наш ответ.