Задание 5

Привет! Давай попробуем решить это вместе.

Задача у нас такая: найти значение синуса угла α, если известен его косинус и что угол находится в III четверти координатной плоскости.

Косинус α равен -2√10/7. В третьей четверти синус угла отрицательный, так же как и косинус, поэтому синус α тоже будет отрицательным.

Для нахождения синуса мы воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + cos²α = 1.

Теперь выразим sin²α: sin²α = 1 - cos²α.

Подставляем значение косинуса: sin²α = 1 - (-2√10/7)² sin²α = 1 - (4 * 10) / 49 sin²α = 1 - 40 / 49 sin²α = (49 - 40) / 49 sin²α = 9 / 49.

Теперь извлечем квадратный корень: sinα = √(9/49).

Поскольку α находится в III четверти, где синус отрицателен, получаем: sinα = -√(9/49) = -3/7.

Таким образом, sinα = -3/7. Это и есть ответ на задачу!