Задание 8

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Нам нужно вычислить тангенс угла α, зная, что косинус этого угла равен -1/3 и что α меньше 3π/2.

Исходя из того, что косинус отрицателен, и учитывая диапазон угла α, мы можем определить, что α находится в третьей четверти тригонометрического круга, где тангенс имеет положительное значение.

Для нахождения тангенса угла (tg α) нам потребуется найти синус этого же угла (sin α), так как tg α = sin α / cos α. Сначала воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin² α + cos² α = 1.

Теперь давай посчитаем:

sin² α = 1 - cos² α, sin² α = 1 - (-1/3)², sin² α = 1 - 1/9, sin² α = 9/9 - 1/9, sin² α = 8/9.

Таким образом, sin α = √(8/9). Так как угол находится в третьей четверти, где синус также отрицателен, sin α = -√(8/9) = -√8/√9 = -2√2/3.

Теперь можно вычислить тангенс:

tg α = sin α / cos α, tg α = (-2√2/3) / (-1/3), tg α = -2√2/3 * -3/1, tg α = 2√2.

Таким образом, тангенс угла α равен 2√2. Выбираем соответствующий вариант ответа.