Каждая из четырёх сторон квадрата разделена точками на девять равных отрезков на каждой стороне квадрата выбирается по точке деления исключая вершины и они являются вершинами выпуклого четырёхугольника сколько существует таких четырёхугольников у которых ни одна из диагоналей не параллельна сторонам квадрата

Количество возможных выпуклых четырехугольников, у которых ни одна из диагоналей не параллельна сторонам квадрата, составляет 36. Для построения такого четырехугольника каждая сторона квадрата разбивается на 9 равных отрезков, и на каждой стороне выбирается одна точка деления, исключая вершины. После выбора этих четырех точек проводятся соединяющие их отрезки. Каждая из четырех точек деления на стороне квадрата имеет 8 соседних точек по четырем сторонам. Примем первую точку на любой из сторон квадрата. Соединив ее со всеми соседними точками на стороне (кроме вершин), мы получим 8 линий. Аналогично для остальных трех точек. Таким образом, количество возможных отрезков, образующих четырехугольник в данном случае, равно 8*8=64. Однако, из этих 64 возможных четырехугольников, параллельных диагоналям квадрата будут 28. Поэтому количество четырехугольников, у которых ни одна из диагоналей не параллельна сторонам квадрата, составляет 64-28=36. Таким образом, возможно построить 36 четырехугольников, удовлетворяющих условиям, описанным в задаче.