В треугольнике длина биссектрисы, проведенная к стороне а, вычисляется по формуле: l subscript a equals fraction numerator 2 b c times cos begin display style alpha over 2 end style over denominator b plus c end fraction comma где b и c - стороны треугольника, являющиеся сторонами угла, из которого проведена биссектриса, а α - величина этого угла в градусах. Найдите cos alpha over 2, если b equals 2 comma space c equals 4 comma space l subscript a equals 0 comma 8.

Для решения данной задачи нам необходимо найти значение косинуса угла α/2, используя известные значения сторон треугольника (b=2, c=4) и длину биссектрисы l subscript a = 0.8. Из заданной формулы l subscript a = 2bc * cos(α/2) / (b+c), где нам известно, что l subscript a = 0.8, b = 2, c = 4, мы можем перейти к нахождению искомого косинуса α/2. Подставив известные значения в формулу получим: 0.8 = 2 * 2 * 4 * cos(α/2) / (2 + 4). Упростим это выражение: 0.8 = 16 * cos(α/2) / 6. Теперь выразим косинус α/2: cos(α/2) = 0.8 * 6 / 16 = 0.3. Итак, мы получаем, что cos(α/2) равен 0.3 при данных значениях сторон b=2, c=4 и длине биссектрисы l subscript a = 0.8.