Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойства углов в четырехугольнике, а также связь между центральным углом и углом, заключенным на хорде окружности.
Итак, пусть углы четырехугольника ABCD обозначены как а, в, С и д. По условию задачи, углы а, в и С относятся как 1:4:17. Это значит, что мы можем записать эти углы как углы с коэффициентами k, 4k и 17k соответственно.
Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, поэтому мы можем составить уравнение:
а + в + С + д = 360°
Подставляем значения углов в соответствии с коэффициентами:
k + 4k + 17k + д = 360°
22k + д = 360°
Теперь рассмотрим угол д, который является центральным углом, заключенным на хорде окружности. По свойству центрального угла он равен удвоенному углу, заключенному на этой хорде. Таким образом, угол д равен 2S, где S - угол, заключенный на хорде окружности.
Из уравнения суммы углов четырехугольника мы можем выразить угол д:
22k + 2S = 360°
S = (360° - 22k) / 2
Подставляем значение k из условия (k + 4k + 17k = 22k):
S = (360° - 22 * 22) / 2
S = 157°
Следовательно, угол д равен 2 * 157° = 314°.
