Углы а, в и С четырёхугольника авто относятся как 1:4:17 найдите угол д, если около данного четырёхугольника можно описать окружность, ответ дайте в градусах

Для решения данной задачи вам потребуется использовать свойства углов в четырехугольнике, а также связь между центральным углом и углом, заключенным на хорде окружности. Итак, пусть углы четырехугольника ABCD обозначены как а, в, С и д. По условию задачи, углы а, в и С относятся как 1:4:17. Это значит, что мы можем записать эти углы как углы с коэффициентами k, 4k и 17k соответственно. Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов, поэтому мы можем составить уравнение: а + в + С + д = 360° Подставляем значения углов в соответствии с коэффициентами: k + 4k + 17k + д = 360° 22k + д = 360° Теперь рассмотрим угол д, который является центральным углом, заключенным на хорде окружности. По свойству центрального угла он равен удвоенному углу, заключенному на этой хорде. Таким образом, угол д равен 2S, где S - угол, заключенный на хорде окружности. Из уравнения суммы углов четырехугольника мы можем выразить угол д: 22k + 2S = 360° S = (360° - 22k) / 2 Подставляем значение k из условия (k + 4k + 17k = 22k): S = (360° - 22 * 22) / 2 S = 157° Следовательно, угол д равен 2 * 157° = **314°**.