Точки F, M, K - середины сторон AD, AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если FM = 6v3, KF = 10, а /_MFK = 120°.

Для того чтобы найти площадь четырёхугольника ABCD, мы можем воспользоваться информацией о точках F, M и K, а также заданными значениями FM = 6√3, KF = 10 и углом ∠MFK = 120°. Сначала нам нужно заметить, что так как точки F, M, K - середины сторон четырёхугольника ABCD, то отрезок FM равен половине стороны DC, отрезок MK равен половине стороны BC, а отрезок KF равен половине стороны AB. Теперь можно составить треугольники FKM и FAB. У нас известны две стороны и угол между ними в треугольнике FKM, а это позволяет нам найти его площадь по формуле: S(FKM) = 1/2 * FM * MK * sin(∠MFK). Также мы можем использовать тот факт, что FAB является параллелограммом, поэтому S(FAB) = S(FKM). После того, как мы найдем площадь FAB, мы можем умножить ее на 2, так как параллелограмм FAB равен по площади четырёхугольнику ABCD. Используя данные и формулу для площади треугольника по формуле S = 1/2 * a * b * sin(угол), ты сможешь решить это задание. Успехов в решении этой задачи!