X²-2a(a-1)x-a+1=0

Для решения уравнения x² - 2a(a-1)x - a + 1 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта. Дискриминант (D) квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 определяется по формуле D = b² - 4ac. В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны 1, -2a(a-1) и -(a-1) соответственно. Подставляем их в формулу дискриминанта: D = (-2a(a-1))² - 4*1*(-(a-1)) = 4a²(a-1)² + 4(a-1) = 4a²(a² - 2a + 1) + 4(a-1) = 4a^4 - 8a³ + 4a² + 4a - 4. Перед тем, как искать корни уравнения, хорошо бы упростить его. Мы можем исключить аргументы и выразить уравнение более явно: x² - 2a(a-1)x - a + 1 = 0 x² - 2a²x + 2ax - a + 1 = 0 x² - 2a²x + 2ax - a + 1 = 0 x² - 2a²x + 2ax - (a - 1) = 0 x(x - 2a² + 2a) - (a - 1) = 0. Теперь у нас уравнение в более удобной форме. Мы можем использовать дискриминант и методы решения квадратных уравнений, чтобы найти корни этого уравнения.