Высота равностороннего треугольника равна 5 корней из 3. Найдите сторону этого треугольника

Высота равностороннего треугольника делится на две равные части, образуя два равнобедренных треугольника. Поэтому, при построении высоты равностороннего треугольника, мы получаем два равнобедренных треугольника с катетами, равными стороне равностороннего треугольника, и основанием, равным половине стороны равностороннего треугольника.

Таким образом, имеем прямоугольный треугольник со сторонами 5 корней из 3 (высота) и х (половина стороны равностороннего треугольника), где x - сторона равностороннего треугольника.

Применяя теорему Пифагора к этому прямоугольному треугольнику, получаем: \( (x/2)^2 + (5\sqrt{3})^2 = x^2 \)

\( x^2/4 + 75 = x^2 \)

\( x^2 - x^2/4 = 75 \)

\( 4x^2 - x^2 = 300 \)

\( 3x^2 = 300 \)

\( x^2 = 100 \)

Отсюда, сторона равностороннего треугольника равна 10.