Продолжения хорд АВи СD пересекаются в точке М. Оказалось, что ВМ= СМ. Докажите, чтоAВ= CD.

Данное утверждение можно доказать, воспользовавшись равенством треугольников. Поскольку точка М является пересечением продолжений хорд АВ и CD, а также ВМ равно СМ, получаем, что треугольник ВМА равен треугольнику СМД по стороне ВМ, общей стороне М и равным углам.

Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, следовательно, АВ равно CD. Таким образом, данное утверждение доказано.