.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. На картинке изображён прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Тебе нужно найти косинус угла B, при условии что синус этого угла равен 15/17. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов синуса и косинуса одного угла всегда равна единице. Это следует из теоремы Пифагора. Это означает, что sin^2(B) + cos^2(B) = 1. Ты уже знаешь, что sin(B) = 15/17. Давай возведём это в квадрат: sin^2(B) = (15/17)^2 = 225/289. Подставим это значение в уравнение: 225/289 + cos^2(B) = 1. Теперь надо выразить cos^2(B): cos^2(B) = 1 - 225/289. Найдем разность: 289/289 - 225/289 = (289 - 225)/289 = 64/289. Получили что cos^2(B) = 64/289. Теперь возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти cos(B): cos(B) = √(64/289) = 8/17. Так как угол B находится в первой четверти (угол C прямой, значит углы A и B острые), косинус этого угла положителен. Значит, cos(B) = 8/17. Вот и всё! Твой ответ: cos(B) = 8/17.