Вычислите площадь красного сегмента и зелёного сектора, если меньший центральный угол равен 90 ° , а радиус круга — 12 см ( p ≈ 3 ).
Привет! Давай посмотрим вместе на эту задачу.
Чтобы найти площадь зелёного сектора, нам нужно сначала вычислить площадь четверти круга, так как угол в 90° это четверть от полного угла в 360°. Площадь круга мы можем найти по формуле \( S = πr^2 \), где \( r \) - это радиус.
В нашем случае радиус \( r = 12 \) см и \( π ≈ 3 \). Таким образом, площадь всего круга будет \( S = 3 * 12^2 \). Но так как нам нужна четверть этой площади, то результат нужно будет разделить на 4. Получится \( S_{сектор} = (3 * 12^2) / 4 \).
Теперь давай вычислим площадь белого треугольника в центре. Это равнобедренный прямоугольный треугольник, так как центральный угол равен \( 90° \) и две стороны это радиусы круга. Площадь такого треугольника мы можем найти умножив половину произведения его катетов, которые равны радиусу: \( S_{треугольник} = 1/2 * 12 * 12 \).
Чтобы найти площадь красного сегмента, нам нужно из площади зелёного сектора вычесть площадь белого треугольника: \( S_{сегмент} = S_{сектор} - S_{треугольник} \).
Теперь подставим числа и рассчитаем:
- Площадь сектора: \( S_{сектор} = (3 * 12^2) / 4 = (3 * 144) / 4 = 432 / 4 = 108 \) см².
- Площадь треугольника: \( S_{треугольник} = 1/2 * 12 * 12 = 6 * 12 = 72 \) см².
- Площадь сегмента: \( S_{сегмент} = 108 - 72 = 36 \) см².
Итак, площадь красного сегмента равна 36 см², а площадь зелёного сектора равна 108 см².
