Привет! Давай разбираться с твоей задачей.
У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 73 градуса. Также в треугольник вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Точка O - это центр окружности. Нам нужно найти угол AOB.
Давай вспомним свойства вписанной окружности. Точки касания окружности делят стороны углов на отрезки, которые будут равны, если исходить из одной вершины. Это значит, что отрезки AC и BC равны. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный, и углы при основании этого треугольника (углы A и B) тоже будут равны.
Чтобы узнать величину углов A и B, используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
A + B + C = 180 градусов
A + A + 73 = 180 (так как углы A и B равны, обозначим их оба как A)
2A = 180 - 73
2A = 107
A = 107 / 2
A = 53.5 градуса
Теперь у нас есть размер угла A (и B). Чтобы найти угол AOB, нужно вспомнить, что угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, прямой (то есть 90 градусов). Получается, что угол AOB можно найти как сумму двух углов - AOC и BOC. Угол AOC это угол A плюс 90 градусов (потому что AO - радиус, и он перпендикулярен AC), аналогично и с углом BOC. Так как углы A и B равны, и оба содержат прямой угол с радиусом, то величины AOC и BOC будут одинаковы.
Сложим угол A (53.5 градуса) и прямой угол (90 градусов), чтобы узнать угол AOC и BOC:
AOC = BOC = 53.5 + 90 = 143.5 градусов
Теперь нужно сложить два угла AOC и BOC, чтобы получить угол AOB:
AOB = AOC + BOC
AOB = 143.5 + 143.5
AOB = 287 градусов
Это и будет ответом к твоей задаче. Угол AOB равен 287 градусов.
