Прямая касается окружно- сти с центром О в точке М. На касательной по разные стороны от точки М отмети- ли точки Ки Р такие, что ZMOK = ZМОР. Найдите угол ОКМ, если ∠OPM = 48°.

Дано: Прямая касается окружности с центром О в точке М. Точки К и Р отмечены на касательной по разные стороны от точки М так, что ZMOK = ZМОР. Требуется найти угол ОКМ, если угол ∠OPM равен 48°.

Решение:

1. Поскольку ZMOK и ZМОР - углы, заключенные в одну дугу, опирающиеся на одну и ту же хорду МК, они равны. Значит, ZMОК = ZМOR.

2. Далее, так как касательная PОМ проведена к окружности, то угол OPK = 90° (угол между радиусом и касательной).

3. Теперь рассмотрим треугольник ОРК:

   • Угол ОRP = 90° (угол между радиусом и касательной).
   • Угол ZОРК = ZМОР = ZMОК (по условию).

4. Таким образом, треугольник ОРК является прямоугольным с равными углами ZОРК и ZМОК.

5. Учитывая, что ∠OPM = 48° и ∠OPК = 90°, можем найти угол ∠ОКМ: ∠ОКМ = 180° - ∠ZОКМ - ∠ZОРК = 180° - 48° - 48° = 84°.

Ответ: Угол ОКМ равен 84°.