Дуги окружностями, заключенные между параллельными хордами, равны. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов на гипотезу. Если в трапецию можно вписать окружность, то её средняя линия равна полусумме боковых сторон. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами или равны, или в сумме составляют 180 градусов.

Детьми, давай разберем все предложения по порядку: 1. Дуги окружностей, заключенные между параллельными хордами, действительно равны. Это следует из того, что соответствующие центральные углы этих дуг одинаковы. 2. Сумма квадратов диагоналей параллелограмма действительно равна сумме квадратов всех его сторон. Это является следствием теоремы Пифагора, примененной к диагоналям и сторонам параллелограмма. 3. Площадь прямоугольного треугольника действительно равна произведению его катетов на гипотенузу. Это вытекает из формулы площади треугольника: \(S = \dfrac{1}{2}ab\), где \(a\) и \(b\) - катеты, а гипотенуза равна \(c\). 4. Если в трапецию можно вписать окружность, то её средняя линия равна полусумме боковых сторон. Это верно, так как радиус вписанной окружности равен полусумме оснований трапеции. 5. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами или равны, или в сумме составляют 180 градусов. Это следует из свойства дополнительных углов, а также из того, что угол, образованный перпендикуляром и стороной, равен 90 градусам. Если у тебя возникнут дополнительные вопросы или тебе нужно разъяснение по какому-либо из этих утверждений, обращайся, буду рад помочь!