В треугольнике ABC высота CD делит угол C на 2 угла,причем ACD=25 градусов,а BCD=40 градусов, докажите что треугольник ABC равнобедренный

В данном треугольнике ABC угол C разделен высотой CD на два угла: ACD и BCD. Мы знаем, что ACD = 25 градусов и BCD = 40 градусов. Чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, нам нужно показать, что стороны, инцидентные углам A и B, равны. Так как CD является высотой, то у нас есть прямоугольный треугольник ACD. Известно, что угол ACD = 25 градусов, поэтому угол ADC = 90 - 25 = 65 градусов. Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть угол BCD = 40 градусов, так как CD - высота, угол BDC = 90 - 40 = 50 градусов. Теперь мы видим, что углы BDC и ADC смежные углы, образуемые диагональю CD, которая делит угол C на два равные части. Таким образом, у нас получается, что углы BCD и ACD равны между собой: 40 градусов = 25 градусов. Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника, стороны, инцидентные равным углам, также равны. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.