X2 + x- 2 >0

Для решения неравенства x^2 + x - 2 > 0, нам потребуется найти интервалы значений x, для которых это неравенство выполняется. Сначала найдем корни уравнения x^2 + x - 2 = 0, чтобы выяснить, где расположены его неравенства. x^2 + x - 2 = 0 Для нахождения корней используем формулу квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9 x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-1 ± √9) / 2*1 x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2 У нас получились корни x1 = 1 и x2 = -2. Теперь построим знаки неравенства на числовой оси. Наши корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 1) и (1, +бесконечность). Выберем по очереди числа из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. 1-й интервал: x = -3, x^2 + x - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 > 0 (выполняется) 2-й интервал: x = 0, x^2 + x - 2 = 0 - 2 - 2 = -4 < 0 (не выполняется) 3-й интервал: x = 2, x^2 + x - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 > 0 (выполняется) Таким образом, неравенство x^2 + x - 2 > 0 выполняется для x принадлежащих интервалам (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность).