Задача на снимке

Понял, давай попробуем решить эту задачу вместе. Задача - найти корни уравнения: \[ \cos\left(\frac{\pi(x + 1)}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Чтобы найти корни уравнения, нужно сначала вспомнить, при каком угле косинус равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\). Это углы, которые равны \(\frac{\pi}{6}\) и \(-\frac{\pi}{6}\) (или \(30^\circ\) и \(-30^\circ\)), так как косинус – четная функция и принимает одно и то же значение для углов, симметричных относительно оси ординат. Теперь у нас есть: \[ \frac{\pi(x + 1)}{6} = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, \] где \(k\) - целое число, так как косинус периодичен с периодом \(2\pi\). Давай решим два уравнения: 1. \( \frac{\pi(x + 1)}{6} = \frac{\pi}{6} + 2\pi k \) \[ x + 1 = 1 + 12k \] \[ x = 12k \] 2. \( \frac{\pi(x + 1)}{6} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \) \[ x + 1 = -1 + 12k \] \[ x = 12k - 2 \] Теперь мы можем найти корни уравнения, подставляя разные целые значения \(k\). Нам надо найти самый большой отрицательный корень, так что мы ищем такое целое \(k\), при котором \(x\) был бы отрицательным и как можно больше. Рассмотрим второе уравнение \( x = 12k - 2 \), так как при \( k = 0 \) оно даст нам отрицательный корень, в то время как первое уравнение при \( k = 0 \) даст положительный корень. Подставим \( k = 0 \): \[ x = 12 \cdot 0 - 2 \] \[ x = -2 \] Это самый большой отрицательный корень нашего уравнения.