Давай разберёмся с этой задачей вместе. Нам нужно решить уравнение:
[ \cos^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 24\sin^2(x) = 0 ]
Сначала преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество (\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1). Выразим (\sin^2(x)) через (\cos^2(x)):
[ \cos^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 24(1 - \cos^2(x)) = 0 ]
Соберём все члены уравнения:
[ 25\cos^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 24 = 0 ]
Теперь, чтобы решить это уравнение, используем следующее преобразование: введём замену ( t = \cos(x) ), тогда (\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)} = \sqrt{1 - t^2}). Получаем квадратное уравнение относительно ( t ):
[ 25t^2 - 5\sqrt{1 - t^2}t - 24 = 0 ]
Это уравнение уже проще решить, например, через дискриминант или разложение на множители, но так как у нас нет формул, делаем это устно. После нахождения корней ( t ) (которые равны (\cos(x))), мы можем найти ( x ) как арккосинус ( t ). Чтобы найти общее решение для ( x ), учтём периодичность функции косинус, добавив (2\pi k), где ( k ) — любое целое число.
Итак, сравни правильные ответы с имеющимися вариантами ответов в задании, чтобы определить, какие из них подходят. Если у тебя есть решение в численном виде для ( t ), подставь их в качестве аргумента арккосинуса и проверь, какие из предложенных вариантов совпадают с твоими ответами. Если нужна помощь в вычислениях или где-то застрял, пиши, разберём вместе!
