Помоги решить задачу на снимке и дай один из ответов

Давай разберёмся с этой задачей вместе. Нам нужно решить уравнение:

\[ \cos^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 24\sin^2(x) = 0 \]

Сначала преобразуем уравнение, используя основное тригонометрическое тождество \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Выразим \(\sin^2(x)\) через \(\cos^2(x)\):

\[ \cos^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 24(1 - \cos^2(x)) = 0 \]

Соберём все члены уравнения:

\[ 25\cos^2(x) - 5\sin(x)\cos(x) - 24 = 0 \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, используем следующее преобразование: введём замену \( t = \cos(x) \), тогда \(\sin(x) = \sqrt{1 - \cos^2(x)} = \sqrt{1 - t^2}\). Получаем квадратное уравнение относительно \( t \):

\[ 25t^2 - 5\sqrt{1 - t^2}t - 24 = 0 \]

Это уравнение уже проще решить, например, через дискриминант или разложение на множители, но так как у нас нет формул, делаем это устно. После нахождения корней \( t \) (которые равны \(\cos(x)\)), мы можем найти \( x \) как арккосинус \( t \). Чтобы найти общее решение для \( x \), учтём периодичность функции косинус, добавив \(2\pi k\), где \( k \) — любое целое число.

Итак, сравни правильные ответы с имеющимися вариантами ответов в задании, чтобы определить, какие из них подходят. Если у тебя есть решение в численном виде для \( t \), подставь их в качестве аргумента арккосинуса и проверь, какие из предложенных вариантов совпадают с твоими ответами. Если нужна помощь в вычислениях или где-то застрял, пиши, разберём вместе!