реши

Давай решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение sin(5x) = -sin(3x). Чтобы решить его, воспользуемся свойством четности синуса: sin(-α) = -sin(α). Таким образом, уравнение можно переписать как sin(5x) = sin(-3x).

Теперь у нас есть уравнение синусов. Оно имеет решения вида: 5x = (-1)^n * (-3x) + n * π, где n принимает целочисленные значения.

Теперь упростим это выражение: 5x = (2n + 1) * π + 3x (так как (-1)^n * (-3x) даёт либо 3x, либо -3x, а n * π у нас уже учтено в (2n + 1) * π).

Теперь перенесём 3x на другую сторону уравнения для того, чтобы выразить x: 2x = (2n + 1) * π Отсюда x = ((2n + 1) * π) / 2.

Теперь нужно найти такие n, что x попадёт в заданный отрезок [-π, 0]. Для этого подставим возможные значения n и найдём те x, что принадлежат отрезку.

Подставим разные n и проверим:

• Подставим n = 0: x = π/2, но это не попадает в нужный отрезок.
• Если n = -1, тогда x = -π/2, что удовлетворяет условию отрезка.
• Если n = -2, тогда x = -3π/2, что уже не попадает в интервал.

Итак, единственное значение x, которое попадает в отрезок [-π, 0], — это -π/2. Умножим его на 4/π:

(-π/2) * (4/π) = -2.

Ответ -2.