Давай решим уравнение шаг за шагом.
У нас есть уравнение sin(5x) = -sin(3x). Чтобы решить его, воспользуемся свойством четности синуса: sin(-α) = -sin(α). Таким образом, уравнение можно переписать как sin(5x) = sin(-3x).
Теперь у нас есть уравнение синусов. Оно имеет решения вида:
5x = (-1)^n * (-3x) + n * π, где n принимает целочисленные значения.
Теперь упростим это выражение:
5x = (2n + 1) * π + 3x (так как (-1)^n * (-3x) даёт либо 3x, либо -3x, а n * π у нас уже учтено в (2n + 1) * π).
Теперь перенесём 3x на другую сторону уравнения для того, чтобы выразить x:
2x = (2n + 1) * π
Отсюда x = ((2n + 1) * π) / 2.
Теперь нужно найти такие n, что x попадёт в заданный отрезок [-π, 0]. Для этого подставим возможные значения n и найдём те x, что принадлежат отрезку.
Подставим разные n и проверим:
- Подставим
n = 0: x = π/2, но это не попадает в нужный отрезок.
- Если
n = -1, тогда x = -π/2, что удовлетворяет условию отрезка.
- Если
n = -2, тогда x = -3π/2, что уже не попадает в интервал.
Итак, единственное значение x, которое попадает в отрезок [-π, 0], — это -π/2. Умножим его на 4/π:
(-π/2) * (4/π) = -2.
Ответ -2.
