Реши

Давай решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение `sin(5x) = -sin(3x)`. Чтобы решить его, воспользуемся свойством четности синуса: `sin(-α) = -sin(α)`. Таким образом, уравнение можно переписать как `sin(5x) = sin(-3x)`. Теперь у нас есть уравнение синусов. Оно имеет решения вида: `5x = (-1)^n * (-3x) + n * π`, где `n` принимает целочисленные значения. Теперь упростим это выражение: `5x = (2n + 1) * π + 3x` (так как `(-1)^n * (-3x)` даёт либо `3x`, либо `-3x`, а `n * π` у нас уже учтено в `(2n + 1) * π`). Теперь перенесём `3x` на другую сторону уравнения для того, чтобы выразить `x`: `2x = (2n + 1) * π` Отсюда `x = ((2n + 1) * π) / 2`. Теперь нужно найти такие `n`, что `x` попадёт в заданный отрезок `[-π, 0]`. Для этого подставим возможные значения `n` и найдём те `x`, что принадлежат отрезку. Подставим разные `n` и проверим: - Подставим `n = 0`: `x = π/2`, но это не попадает в нужный отрезок. - Если `n = -1`, тогда `x = -π/2`, что удовлетворяет условию отрезка. - Если `n = -2`, тогда `x = -3π/2`, что уже не попадает в интервал. Итак, единственное значение `x`, которое попадает в отрезок `[-π, 0]`, — это `-π/2`. Умножим его на `4/π`: `(-π/2) * (4/π) = -2`. Ответ `-2`.