Выбери верные варианты

Для начала перепишем данное уравнение, выразив его через косинус: \[ 2\sin^2x = 2(1 - \cos^2x) \] \[ 2(1 - \cos^2x) + 19\cos x + 3 = 0 \] \[ 2 - 2\cos^2x + 19\cos x + 3 = 0 \] \[ -2\cos^2x + 19\cos x + 5 = 0 \] Теперь сделаем замену \( t = \cos x \), получим квадратное уравнение: \[ -2t^2 + 19t + 5 = 0 \] Решим его через дискриминант: \[ D = 19^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 5 = 361 + 40 = 401 \] \[ t_{1,2} = \frac{-19 \pm \sqrt{401}}{-4} \] \[ t_{1} = \frac{19 + \sqrt{401}}{4} \], \( t_{2} = \frac{19 - \sqrt{401}}{4} \) Так как \( \cos x \) может принимать значения только от -1 до 1, то нужно проверить, входят ли наши корни в данный промежуток. Корни данного уравнения превышают этот промежуток, значит, они не подходят. Поэтому смотрим на ответы, исходя из того, что значения косинуса могут быть только в промежутке от -1 до 1, и ни одно из предложенных значений не входит в данный промежуток. Таким образом, верный ответ отсутствует. Скорее всего, в условии ошибка. Стоит проверить исходное уравнение и убедиться в правильности его записи.