Равнобедренный треугольник ABC ( AC=BC) вписан в окружность с центром О. Известно что АВ =12, DO =8 , где D основание перпендикуляра из О на АВ. Найдите радиус окружности. Найдите площадь треугольника ABV

Для начала, пусть радиус окружности будет обозначен как \( r \). Так как треугольник ABC равнобедренный и вписанный в окружность, мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, что база перпендикуляра к основанию (в данном случае АВ) делит его на две равные части. Таким образом, отрезок AD равен отрезку DB, что равно \( \frac{AB}{2} = 6 \). Теперь, зная, что DO = 8 и AD = DB = 6, мы можем применить теорему Пифагора в треугольнике DOA: \( r^2 = (AD)^2 + (DO)^2 \). Подставляя известные значения, получаем: \( r^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \), и, следовательно, \( r = 10 \). Теперь, чтобы найти площадь треугольника ABV, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника по основанию и высоте: \( S = \frac{1}{2} \times base \times height \). Так как основание AB равно 12, высота равна DO (поскольку AD и DB являются высотами в равнобедренном треугольнике), а DO равно 8, получаем: \( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 = 48 \). Итак, радиус окружности равен 10, а площадь треугольника ABV составляет 48 квадратных единиц.