Окружность касается сторон треугольника длины которых равны 9,10 и 11. Найдите длину наибольшего из отрезков на которые точка касания делит сторону равную 10. Найдите длину наименьшего из отрезков на которые точка касания делит сторону равную 10

Когда окружность касается сторон треугольника, длины которых равны 9, 10 и 11, мы можем использовать свойство касательной, которое утверждает, что расстояние от точки касания до точки касания деленной линии (стороны треугольника) равно радиусу окружности. Для стороны длиной 10 найдем длину наибольшего и наименьшего отрезков, на которые точка касания делит эту сторону. Пусть x - длина наибольшего отрезка, а y - длина наименьшего отрезка. Так как сумма отрезков, на которые точка касания делит стороны треугольника, равна длине этой стороны, то x + y = 10. Теперь рассмотрим треугольник с длинами сторон 9, 11 и x. Он также является прямоугольным треугольником с радиусом окружности как гипотенузой. Применим теорему Пифагора: 9^2 + x^2 = r^2, где r - радиус окружности. Аналогично, для треугольника с длинами сторон 11, 9 и y: 11^2 + y^2 = r^2. Решая систему уравнений, мы находим значения x и y: x = 5, y = 5. Таким образом, наибольший отрезок равен 5, а наименьший также равен 5.