y'+sin ((x+y/2))= sin ((x-y)/2)

Данное дифференциальное уравнение нелинейно и не является простым для решения методами элементарного дифференцирования. Для решения таких уравнений часто используются численные методы или методы приближенного анализа. Один из способов решения подобных уравнений - метод последовательных приближений, который позволяет искать численное приближенное решение. Другой метод - методы численного интегрирования, такие как метод Эйлера или метод Рунге-Кутта. Решение данного уравнения потребует использования продвинутых техник и инструментов математического анализа. Если у вас возникнут вопросы по более простым дифференциальным уравнениям, я буду рад помочь вам в их решении.