Построить функцию f(x,y), разрывную во всех точках квадрата [0;1]*[0;1], но непрерывную, как функция одного переменного x, при любом постоянном y принадлежит [0;1].

Для построения такой функции f(x,y), которая является разрывной по обоим переменным x и y в квадрате [0;1]*[0;1], но при этом непрерывной как функция только от переменной x при любом фиксированном y из интервала [0;1], можно использовать следующий подход: Предположим, у нас имеется функция, которая разрывна в квадрате [0;1]*[0;1]. Для обеспечения условия, что она будет непрерывной только от переменной x при любом y из интервала [0;1], можно построить функцию, которая будет иметь точку разрыва по переменной y на границе квадрата, но при этом будет непрерывной от x при любом фиксированном y. Например, можно рассмотреть функцию вида: f(x,y) = { x, если y ≠ 0, { 1-x, если y = 0. Эта функция будет разрывной в точке (0,0) и непрерывной от переменной x при любом фиксированном y из интервала [0;1]. Таким образом, данная функция удовлетворяет условиям, указанным в вашем вопросе.