x (x + 5) > 0 6. Решите систему неравенств: (x - 2) (x + 2) ≤ 0

Для решения данной системы неравенств сначала найдем корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0. Это уравнение является уравнением вида произведение двух множителей равно нулю, поэтому корнями будут x = 2 и x = -2.

Теперь построим таблицу знаков, разбивая числовую прямую на три интервала: (-бесконечность; -2), (-2; 2) и (2; +бесконечность). В этих интервалах проверим знак выражения (x - 2)(x + 2) и найдем, при каких значениях x неравенство (x - 2)(x + 2) ≤ 0 выполняется.

1. Для интервала (-бесконечность; -2): (-) * (-) = +, неравенство не выполняется.
2. Для интервала (-2; 2): (-) * (+) = -, неравенство выполняется при -2 ≤ x ≤ 2.
3. Для интервала (2; +бесконечность): (+) * (+) = +, неравенство не выполняется.

Итак, решением системы неравенств (x - 2)(x + 2) ≤ 0 будет x принадлежит отрезку [-2; 2], так как только в этом интервале неравенство выполняется.