6. Решите систему неравенств: x(x + 5) > 0; (x - 2)(x + 2) <= 0

Для решения данной системы неравенств нам необходимо разбить ее на две части и найти интервалы, где выполняются условия. 1. Рассмотрим первое неравенство x(x + 5) > 0: Для начала найдем корни уравнения x(x + 5) = 0. Получим x = 0 и x = -5. Теперь разделим числовую прямую на три участка: x < -5, -5 < x < 0, x > 0. Выберем по одному значению из каждого интервала (например, x = -6, x = -1, x = 1) и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить, где оно выполняется. Получим, что x(x + 5) > 0 при x < -5 и x > 0. 2. Теперь перейдем ко второму неравенству (x - 2)(x + 2) <= 0: Найдем корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0. Получим x = 2 и x = -2. Разобьем числовую прямую на четыре участка: x < -2, -2 < x < 2, 2 < x. Подставим по одному значению из каждого интервала (например, x = -3, x = 0, x = 3) в неравенство, чтобы определить, где оно выполняется. Получим, что (x - 2)(x + 2) <= 0 при x <= -2 и -2 <= x <= 2. Итак, решение системы неравенств: x(x + 5) > 0; (x - 2)(x + 2) <= 0, будет: x < -5 или -2 <= x <= 2.