Для решения этой совокупности неравенств нам нужно найти интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.
- Решим первое неравенство: x^2 + 2x - 3 >= 0
Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 + 2x - 3 = 0. Для этого нужно решить уравнение x^2 + 2x - 3 = 0 методом факторизации или квадратного уравнения.
Факторизуя данное уравнение, мы получаем (x + 3)(x - 1) >= 0.
Получаем два корня: x = -3 и x = 1.
Теперь нам нужно определить знак данного выражения для каждого интервала, полученного разбиением прямой на отрезки с корнями внутри. Мы можем использовать тест знаков.
После простых вычислений получаем, что данное неравенство выполняется при x <= -3 и x >= 1.
- Решим второе неравенство: x^2 - 3x + 2 < 0
Раскладываем данное выражение на множители: (x - 1)(x - 2) < 0.
Получаем два корня: x = 1 и x = 2.
Таким образом, неравенство выполняется при 1 < x < 2.
И, наконец, чтобы определить общее множество решений для обеих неравенств, мы должны учесть пересечение интервалов, который даст нам итоговое решение.
Итак, общее решение совокупности неравенств: x <= -3 или 1 < x < 2 или x >= 1.
Надеюсь, что это объяснение помогло вам понять процесс решения совокупности неравенств. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
