"Решите уравнение "

Привет! Разберем твой ответ на задачу по профильной математике.

Ты ответил на уравнение "1,5", но правильный ответ - "-1,5". Давай разберем, как можно решить это уравнение. Исходное уравнение: \( \sqrt{2x-1} = 2 - \sqrt{x+3} \)

1. Квадрируем обе части уравнения, чтобы избавиться от корней: \( (\sqrt{2x-1})^2 = (2 - \sqrt{x+3})^2 \) \( 2x - 1 = 4 - 4\sqrt{x+3} + x + 3 \)

2. Группируем слагаемые и избавляемся от корня: \( x - 3 = 4 - 4\sqrt{x+3} \) \( x - 7 = -4\sqrt{x+3} \)

3. Квадрируем снова: \( (x - 7)^2 = (-4\sqrt{x+3})^2 \) \( x^2 - 14x + 49 = 16(x+3) \) \( x^2 - 14x + 49 = 16x + 48 \) \( x^2 - 30x + 1 = 0 \)

4. Решаем квадратное уравнение: \( x = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \) \( x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4}}{2} \) \( x = \frac{30 \pm \sqrt{896}}{2} \) \( x = \frac{30 \pm 28}{2} \)

5. Получаем два корня: \( x_1 = \frac{30 + 28}{2} = \frac{58}{2} = 29 \) \( x_2 = \frac{30 - 28}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Таким образом, правильные корни уравнения: x₁ = 29, x₂ = 1. Твой ответ был неверным из-за неверного раскрытия корней. Не бойся делать промежуточные действия по шагам для избежания ошибок. Надеюсь, теперь ты понимаешь, как решать подобные уравнения!

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.