y = x ^ 2 + 3x x ^ 2 + 3x > 0 изображен график функции Используя рисунок, решите неравенство 1) (- x; - 3) cup(0;+ infty) 2) (- ∞; - 3] cup[0;+ infty)] 4) [-3:0] 3) (- 3; 0) 6 На рисунке изображен график функции. y = - x ^ 2 + 2x + 3 Используя рисунок, решите неравенство x ^ 2 + 2x + 3 >= 0 1) (- x; - 1) cup(3;+ infty) 2) (- x; - 1] cup[3;+ infty) 3) (- 1/3) 4) [- 1; 3] [2] 2. Решите квадратные неравенства: a) x ^ 2 + 4x - 5 < 0 6) - 2x ^ 2 - 5x - 7 > 0 3. Решите методом интервалов неравенства: a) (x ^ 2 - 9)(x + 2) > 0 6) (x + 1) ^ 2 * (x - 6)(x + 4) <=0.[4] 4. Найдите область определения функции y = sqrt((x ^ 2 - 7x + 10)/(x - 2)) * [4] [4]

Для решения неравенства x ^ 2 + 3x > 0, нужно выразить его в виде произведения двух множителей. При этом для данного уравнения верно, что x * (x + 3) > 0. Чтобы найти решение, посмотрите на знак каждого множителя: - x имеет корни в x = 0, - (x + 3) имеет корни в x = -3. Теперь рассмотрим каждую область на числовой прямой: 1. (-∞; -3) - оба множителя отрицательны, поэтому их произведение положительно. 2. (-3; 0) - x отрицателен, а (x + 3) положителен, что дает положительное значение произведения. 3. (0; +∞) - оба множителя положительны, что также дает положительное произведение. Таким образом, решением неравенства будет объединение двух интервалов (-∞; -3) и (0; +∞), что соответствует варианту ответа: 2) (-∞; -3] ∪ (0; +∞) На рисунке функции y = -x ^ 2 + 2x + 3 неравенство x ^ 2 + 2x + 3 >= 0 можно решить, отметив области над графиком функции, так как это моменты, когда значение функции неотрицательно. После анализа графика, видим, что функция имеет параболическую форму, направленную вниз, и пересекает ось x в точках -1 и 3. Следовательно: - Для x < -1 (включая -1) и x > 3 (включая 3) значение функции будет положительным или равным нулю. Таким образом, решением неравенства будет объединение двух интервалов (-∞; -1] и [3; +∞), что соответствует варианту ответа: 2) (-∞; -1] ∪ [3; +∞) Для квадратных неравенств: a) x ^ 2 + 4x - 5 < 0 можно решить, найдя корни уравнения x ^ 2 + 4x - 5 = 0, которые равны x = -5 и x = 1. После нахождения корней, определяем знак данного выражения для соответствующих интервалов. б) -2x ^ 2 - 5x - 7 > 0 также требуется найти корни, которые равны x = -7/2 и x = 1, а затем определить знак выражения для каждого интервала. Для неравенств: а) (x ^ 2 - 9)(x + 2) > 0 и (x + 1) ^ 2 * (x - 6)(x + 4) <= 0, используйте метод интервалов, чтобы выяснить значения x, удовлетворяющие этим условиям. Чтобы найти область определения функции y = sqrt((x ^ 2 - 7x + 10)/(x - 2)), решите неравенство действительных корней знаменателя и то, что выражение под корнем неотрицательно. В результате вы сможете определить интервалы, для которых функция определена. Надеюсь, что эти пояснения помогут вам решить данные математические задачи. Успехов в подготовке к университетским экзаменам!