в остроугольном треугольнике АВС проведены медианы АМ и высота BD. Известно, что AD=4 см,

В остроугольном треугольнике ABC, если известно, что AD = 4 см, угол CAM = 40°, и угол CBD = 10°, то мы можем использовать связи между медианами и сторонами треугольника. Мы знаем, что медиана делит другую сторону пополам. Поэтому AM = MB. Также, в остроугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, то есть AM = BM = MC = 2см. Теперь, обратим внимание на треугольники CAM и CDB. У них есть общий угол C, поэтому они подобны. Так как CD - высота, CBD = 90°. Значит, CDB - прямоугольный. Таким образом, в прямоугольном треугольнике CDB, т.к. угол CBD = 10°, угол CDB = 80°. Рассмотрим треугольники MCА и MBD. У них есть общий угол М, значит, они подобны. Теперь можно выразить сторону BC через BC = BD + DC. Найдем сторону BD в треугольнике BCD через тангенс угла и гипотенузу. Так как угол CBD = 10°, и мы знаем, что BD = 2 см (половина MC), то можем вычислить DC. Зная DC и BD, можем найти сторону ВС через BC = BD + DC. Таким образом, можем определить сторону ВС в остроугольном треугольнике ABC.