Прямая, параллельная стороне 𝐴𝐶 AC треугольника ABC пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=18,AC=54 и 2 NC=42 .

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобия треугольников. Так как прямая, параллельная стороне AC, пересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, то, согласно свойству подобных треугольников, отношение длин отрезков на параллельных прямых равно. Из информации, данной в задаче, у нас есть следующие данные: MN = 18, AC = 54 и 2NC = 42. Поскольку мы ищем отношение BN, то рассмотрим треугольники ANC и BNC. Коэффициент подобия между ними равен 2 (по условию 2NC = 42). Таким образом, мы можем составить пропорцию для отрезков BN и NC: BN/NC = 1/2. Зная, что 2NC = 42, можем найти NC: NC = 21. Теперь, используя найденное значение NC = 21 и пропорцию BN/NC = 1/2, находим BN: BN = 1/2 * NC = 1/2 * 21 = 10.5. Итак, длина отрезка BN равняется 10.5.