2. Постройте график функции f(x) = x²- 6x + 5 Пользуясь графиком, найдите: 1) промежуток возрастания функции; 2) множество решений неравенства х²-6x+5>0

Для построения графика функции \(f(x) = x^2 - 6x + 5\) сначала определим вершину параболы. Вершина параболы находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нас \(a = 1\) и \(b = -6\). Подставив значения в формулу, найдем \(x = -(-6) / (2*1) = 3\). Следовательно, вершина параболы находится в точке \(x = 3\). Теперь, чтобы построить график, знаем о том, что парабола открывается вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положителен. Далее, найдем промежуток возрастания функции. Функция возрастает, когда производная положительна. Производная функции \(f'(x) = 2x - 6\). Теперь найдем когда производная становится положительной: \(2x - 6 > 0\). Решив это неравенство, получим \(x > 3\). Значит, функция возрастает на промежутке \((3; +\infty)\). Наконец, определим множество решений неравенства \(x^2 - 6x + 5 > 0\). Для нахождения корней уравнения, сначала найдем дискриминант: \(D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16\). Таким образом, у нас два корня: \(x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = \frac{6 + 4}{2} = 5\), \(x_2 = \frac{6 - \sqrt{16}}{2} = \frac{6 - 4}{2} = 1\). Оба корня принадлежат интервалу, где функция положительна. Таким образом, множество решений неравенства \(x^2 - 6x + 5 > 0\) - это интервал \((1; 5)\).