Около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 5 см. Найти периметр и площадь этого треугольника, если его катеты относятся как 6: 8

Итак, для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольных треугольников и окружностей. Мы знаем, что около прямоугольного треугольника описана окружность радиуса 5 см. Это значит, что гипотенуза треугольника является диаметром этой окружности. По условию, катеты прямоугольного треугольника относятся как 6:8. Таким образом, мы можем найти их длины. Пусть первый катет равен 6x, а второй - 8x, где x - некоторый коэффициент. Тогда по теореме Пифагора: (6x)^2 + (8x)^2 = (10)^2, так как гипотенуза равна диаметру окружности. Учитывая данное уравнение, мы можем найти значение x, а затем находим длины катетов. После этого можно легко вычислить периметр и площадь треугольника, используя формулы для этих значений. Если вам нужна дополнительная помощь при решении конкретных шагов этой задачи, не стесняйтесь задать дополнительные вопросы. Уверен, что вы успешно справитесь с этим математическим заданием!