Реши задачу

Посмотрим внимательно на условия задачи: в замке есть 55 залов, и столько же коридоров, при этом из каждого зала можно пройти в каждый другой. Чтобы осталась возможность попасть из любого зала в любой другой при закрытии некоторых коридоров, изначальная структура замка должна быть такова, что каждый зал соединен коридорами со всеми остальными залами, то есть структура замка является полным графом. Задача на самом деле сводится к вопросу: сколько коридоров можно закрыть, чтобы граф остался связным. Другими словами, нам нужно превратить полный граф в дерево, содержащее все 55 вершин (залов). Дерево – это связный граф без циклов, который для \( n \) вершин содержит ровно \( n-1 \) ребро (или коридор в нашем случае). Так как у нас 55 залов, нам понадобится сохранить \( 55 - 1 = 54 \) коридоров, чтобы обеспечить связность всех залов (это минимальное количество ребер для связного графа с 55 вершинами). Исходя из этого, можно закрыть максимальное количество коридоров: \( 55 - 54 = 1 \) Но так как нам нужно узнать максимальное число закрытых коридоров, тогда мы отнимем количество необходимых коридоров для сохранения связности от общего количества коридоров: \( 55 - 1 = 54 \) Итак, максимальное число коридоров, которое можно закрыть, чтобы осталась возможность пройти из каждого зала в каждый, равно 54.