Найдите площадь трапеции АBCD c основаниями AD и ВС, если АВ = 12 см, ВСC = 14 см, AD = 30 см, ∠B = 30°.

Для нахождения площади трапеции ABCD с основаниями AD и BC, нам потребуется использовать формулу площади трапеции. Формула площади трапеции выглядит следующим образом: Площадь трапеции = ((сумма длин оснований) * высота) / 2 Дано: AB = 12 см, BC = 14 см, AD = 30 см, ∠B = 30°. Сначала нам нужно найти высоту трапеции. Поскольку ∠B = 30°, тогда ∆ABC является прямоугольным треугольником с прямым углом в точке B. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения высоты. cos(30°) = Adjacent side / Hypotenuse cos(30°) = BC / AB cos(30°) = 14 / 12 cos(30°) = √3 / 2 Следовательно, BC = 12 * √3 / 2 = 6√3 Теперь когда мы знаем высоту трапеции, мы можем найти её площадь, подставив известные значения в формулу: Площадь трапеции = ((AB + BC) * высота) / 2 Площадь трапеции = ((12 + 6√3) * 30) / 2 Площадь трапеции = (18 + 90√3) / 2 Площадь трапеции = 9 + 45√3 Итак, площадь трапеции ABCD равна 9 + 45√3 квадратных сантиметров.