Реши задачи с рисунками 1. Найдите углы параллелограмма, если один из них на 26(градусов) больше другого. 2. Продолжения боковых сторон АВ и СД трапеции ABCD пересекаются в точке М. Меньшее основа- ние ВС равно 5 см, BM = 6cM AB = 12 см. Найдите большее основание трапеции. 3. Высота АМ треугольника АВС делит его сторону ВС на отрезки ВМ и МС. Найдите сторону АС, если AB = = 10sqrt(2) см, MC = 24 см, angle B = 45 deg 4. Основания равнобокой трапеции равны 12 см и 20 см, а диагональ является биссектрисой её тупого угла. Найдите площадь трапеции. 5. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на её диаметр, делит его на два отрезка, один из которых на 27 см больше другого. Найдите радиус окружности, если длина данного перпендикуляра равна 18 см.

1. Пусть один из углов параллелограмма равен x градусов. Тогда второй угол будет равен (x + 26) градусов, так как один угол больше другого на 26 градусов. Из свойства параллелограмма мы знаем, что сумма противоположных углов равна 180 градусов. Следовательно, уголы параллелограмма будут x градусов, (x + 26) градусов, x градусов и (x + 26) градусов. 2. По теореме о подобии треугольников можем выразить отношения сторон треугольников: AB/BM = AC/CM. Из условия задачи имеем AB = 12 см, BM = 6 см, CM = BM + MC = 6 см + 24 см = 30 см. Подставим значения и найдем большее основание: 12/6 = AC/30. Отсюда AC = 5 см. 3. Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой Пифагора и свойством треугольника. Известно, что AC = AM + MC. Также, имеем отрезки BC = AB/√2 = 10 см/√2 и MB = BC - MC = 10 см/√2 - 24 см. Из того, что AM делит ВС, AB и BC, можем установить соотношения и, далее, посчитать AC. 4. Поскольку трапеция равнобедренная, то её диагонали равны. Обозначим высоту трапеции через h и найдём площадь используя формулу площади трапеции: S = (сумма оснований * h) / 2. Из условий задачи, мы можем составить уравнения на основания трапеции и далее выразить площадь через данные значения. 5. Обозначим меньший отрезок как x и больший как (x+27). Также, обозначим радиус окружности как R. Используя теорему Пифагора, можем записать: x^2 + (2R)^2 = R^2 и (x+27)^2 + (2R)^2 = R^2. Путем решения системы уравнений найдем значение радиуса окружности R.