К бруску массой 150г, который лежит на столе привязали нерастяжимую нить. Нить перекинута через лёгкий блок закреплённый на краю стола, в оси которого трение отсутствует. К концу закреплён маленький грузик массой 10г. Нить с грузчиком отклоняется на угол 30 градусов и отпускают. Найти минимальный коэффициент трения покоя между столом и бруском

Для того чтобы найти минимальный коэффициент трения покоя между столом и бруском, мы можем воспользоваться условием равновесия системы. После того, как нить с грузиком отпущена и система находится в равновесии, сумма сил, действующих на брусок, должна быть равна нулю. Сила тяжести, действующая на брусок, равна силе тяжести грузика и равна \( F = mg \), где \( m = 0.01\, кг \) - масса грузика, \( g = 9.81\, м/с^2 \) - ускорение свободного падения. Также, на брусок действует горизонтальная сила трения \( F_{тр} \), которая должна превышать горизонтальную компоненту силы натяжения нити, чтобы сохранить равновесие системы. Горизонтальная компонента силы натяжения нити определяется как \( F_{н} = F \cdot \cos(30°) \), где \( F \) - сила натяжения нити. Теперь мы можем записать уравнение равновесия по горизонтали (\(x\)-направлению): \[ F_{тр} = F_{н} \] \[ F_{тр} = F \cdot \cos(30°) \] С учетом коэффициента трения покоя \( \mu \), сила трения \( F_{тр} = \mu \cdot N \), где \( N \) - нормальная сила. Нормальная сила равна вертикальной силе, действующей на брусок, и составляет \( N = m \cdot g \). Таким образом, уравнение равновесия по горизонтали будет: \[ \mu \cdot m \cdot g = F \cdot \cos(30°) \] Подставив выражение для силы \( F = m \cdot g \) и учитывая, что \( \cos(30°) = \sqrt{3}/2 \), получаем: \[ \mu = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Следовательно, минимальный коэффициент трения покоя между столом и бруском равен \( \mu = \frac{\sqrt{3}}{2} \).