Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника

Давайте рассмотрим теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Предположим, у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Теперь, чтобы доказать теорему о биссектрисе в равнобедренном треугольнике, нам нужно показать, что биссектриса угла при основании (то есть биссектриса угла между сторонами AB и AC) делит этот угол на два равных угла. Пусть BD - биссектриса угла BAC. Тогда мы можем заметить, что треугольники ABD и ACD равны по двум сторонам и общему углу под ними (AB=AC, угол BAD = угол CAD). Это следует из условия равнобедренности треугольника. Из этого следует, что у треугольников ABD и ACD равны другие углы, расположенные между равными сторонами. Таким образом, угол ADB равен углу ADC. Следовательно, биссектриса угла при основании (BD) делит угол BAC на два равных угла, что и доказывает теорему о биссектрисе в равнобедренном треугольнике. Таким образом, биссектриса угла при основании в равнобедренном треугольнике делит этот угол на два равных угла, что является ключевым свойством равнобедренных треугольников.