Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, ОN = 8, ОM = 24. Найдите CM.

Поскольку точки M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно, длина отрезка AN равна длине отрезка NB, и длина отрезка CM равна длине отрезка MB в треугольнике ABC. Так как точки O, M и N лежат на одной прямой (теорема об однородных прямых), отрезок ОN будет равен сумме отрезков AM и МN, то есть ОN = АМ + МN. Следовательно, 8 = АМ + 24. Из этого можно найти значение отрезка AM. Также, отрезок АМ равен отрезку СМ, так как AM = CM. Если найдем значение отрезка AM, то получим искомую длину отрезка СМ. Итак, 8 = АМ + 24, следовательно, АМ = 8 - 24 = -16. Так как AM = CM, то длина отрезка CM равна 16. Таким образом, длина отрезка CM равна 16.