В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, Ch - высота, CB=√28, а cosA=√7/4. Для нахождения длины высоты Ch, нам нужно воспользоваться связью между косинусом угла и отношением сторон в прямоугольном треугольнике.
По определению косинуса угла A в прямоугольном треугольнике, cosA = прилежащий к A / гипотенуза. Таким образом, нам необходимо найти сторону, прилежащую к углу A, и гипотенузу треугольника.
Известно, что CB=√28. Так как сторона CB является гипотенузой в данном прямоугольном треугольнике, нам нужно найти прилежащую к углу A сторону. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: CB^2 = Ch^2 + BH^2, где BH - прилежащая к углу A сторона.
Так как CB=√28, подставим это значение и найдем BH:
28 = Ch^2 + BH^2
Теперь нам дано, что cosA = √7/4. Это означает, что прилежащая сторона к углу A равняется √7, так как cosA = √7 / гипотенуза = √7 / √28.
Используя это, подставим значения в уравнение:
28 = Ch^2 + 7
Теперь найдем Ch:
Ch^2 = 28 - 7
Ch^2 = 21
Ch = √21
Итак, длина высоты Ch в треугольнике ABC равна √21.
