один из углов прямоугольного треугольника равен 60° А сумма гипотенузы меньшего катета равна 42 см Найдите гипотенузу

Для решения этой задачи нам предоставлен прямоугольный треугольник, в котором один из углов равен 60°. Также известно, что сумма гипотенузы (самой длинной стороны) и меньшего катета равна 42 см.

Давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольных треугольников. В данном случае, когда у нас угол равен 60°, мы знаем, что отношение сторон в прямоугольном треугольнике со сторонами a, b и c, где c - гипотенуза, связано следующим образом: гипотенуза (c) = меньший катет (a) / sin(60°).

Так как сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см, мы можем записать уравнение: c + a = 42 см.

Подставим значение меньшего катета в формулу для гипотенузы: c = a / sin(60°). При этом sin(60°) = √3 / 2.

Теперь, мы можем заменить это значение в уравнение с суммой сторон: a / sin(60°) + a = 42.

Решив это уравнение, мы найдем длину меньшего катета и, зная его, сможем определить гипотенузу треугольника.