4. В прямоугольном треугольнике АВC C=90°. Катет ВC = 8 см, катет АC = 6, A =30°. Найти периметр треугольника.

В данном прямоугольном треугольнике ABC у нас задан угол A = 30°, катет BC = 8 см и катет AC = 6 см. Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо сначала найти длину гипотенузы треугольника.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза выражается через формулу теоремы Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Для начала найдем гипотенузу треугольника, используя заданные данные:

\[ AC = 6 \, \text{см} \]
\[ BC = 8 \, \text{см} \]

Применим теорему Пифагора:
\[ c^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ c^2 = 36 + 64 \]
\[ c^2 = 100 \]
\[ c = 10 \]

Теперь, когда мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 10 см, можем найти периметр треугольника, складывая длины всех его сторон:

\[ P = AB + BC + AC \]
\[ P = 10 + 8 + 6 \]
\[ P = 24 \]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника ABC равен 24 см.