4. В прямоугольном треугольнике АВC C=90°. Катет ВC = 8 см, катет АC = 6, A =30°. Найти периметр треугольника.

В данном прямоугольном треугольнике ABC у нас задан угол A = 30°, катет BC = 8 см и катет AC = 6 см. Чтобы найти периметр треугольника, нам необходимо сначала найти длину гипотенузы треугольника. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза выражается через формулу теоремы Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Для начала найдем гипотенузу треугольника, используя заданные данные: \[ AC = 6 \, \text{см} \] \[ BC = 8 \, \text{см} \] Применим теорему Пифагора: \[ c^2 = 6^2 + 8^2 \] \[ c^2 = 36 + 64 \] \[ c^2 = 100 \] \[ c = 10 \] Теперь, когда мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 10 см, можем найти периметр треугольника, складывая длины всех его сторон: \[ P = AB + BC + AC \] \[ P = 10 + 8 + 6 \] \[ P = 24 \] Таким образом, периметр прямоугольного треугольника ABC равен 24 см.