Доказать, что (x+2)²>8

Для того чтобы доказать неравенство (x+2)² > 8, давайте развернем выражение (x+2)²:

(x+2)² = x² + 4x + 4

Теперь нам нужно сравнить это с 8:

x² + 4x + 4 > 8

После этого выведем выражение в стандартную квадратичную форму:

x² + 4x - 4 > 0

Теперь решим это неравенство. Мы видим, что дискриминант уравнения равен 16, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два вещественных корня. Поэтому нам нужно найти интервалы, в которых неравенство x² + 4x - 4 > 0 выполняется.

Решая это неравенство, мы получаем два интервала, в которых (x+2)² > 8:

x < -2 - 2√2 и x > -2 + 2√2

Таким образом, доказано неравенство (x+2)² > 8 при x < -2 - 2√2 или x > -2 + 2√2.