Доказать, что (x+2)²>8

Для того чтобы доказать неравенство (x+2)² > 8, давайте развернем выражение (x+2)²: (x+2)² = x² + 4x + 4 Теперь нам нужно сравнить это с 8: x² + 4x + 4 > 8 После этого выведем выражение в стандартную квадратичную форму: x² + 4x - 4 > 0 Теперь решим это неравенство. Мы видим, что дискриминант уравнения равен 16, что больше нуля. Это означает, что уравнение имеет два вещественных корня. Поэтому нам нужно найти интервалы, в которых неравенство x² + 4x - 4 > 0 выполняется. Решая это неравенство, мы получаем два интервала, в которых (x+2)² > 8: x < -2 - 2√2 и x > -2 + 2√2 Таким образом, доказано неравенство (x+2)² > 8 при x < -2 - 2√2 или x > -2 + 2√2.