Реши номер 3

Чтобы решить номер 3, нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольника и квадратного уравнения. В условии сказано, что диагональ прямоугольника на 8 см больше одной из его сторон и на 4 см больше другой. Также нам дано квадратное уравнение 2x² + 7x + c = 0, где -3 является корнем. Давай сначала найдём значение c. Так как -3 — корень уравнения, то подставим его вместо x и решим относительно c: 2*(-3)² + 7*(-3) + c = 0 2*9 - 21 + c = 0 18 - 21 + c = 0 c = 3. Теперь у нас есть полное квадратное уравнение 2x² + 7x + 3 = 0. Для того чтобы найти стороны прямоугольника, нам нужны два корня этого уравнения, поскольку они будут представлять собой размеры сторон. По условию одна сторона на 8 см больше другой: Обозначим одну сторону за x, тогда другая будет x + 8. По теореме Пифагора, квадрат диагонали (x + 4)² равен сумме квадратов сторон, то есть x² + (x + 8)². Составим уравнение: (x + 4)² = x² + (x + 8)² x² + 8x + 16 = x² + x² + 16x + 64 2x² - 8x - x² + 16x - 16 - 64 = 0 x² + 8x - 80 = 0 Решая полученное квадратное уравнение, найдём стороны: x₁ = -10 (не подходит, так как сторона не может быть отрицательной) x₂ = 8 Итак, одна из сторон 8 см, значит другая 8 + 8 = 16 см. Теперь вернёмся к второму вопросу задачи. Согласно второму уравнению 3x² - 6x + a = 0 с единственным корнем, это означает, что дискриминант уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c выражается формулой b² - 4ac. Тогда для уравнения 3x² - 6x + a = 0 дискриминант должен быть равен нулю: D = (-6)² - 4*3*a = 0 36 - 12a = 0 12a = 36 a = 3. Итак, значение a равно 3.