Задача

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. Нас просят найти значение выражения \( 2 sin x - 3 cos x \) при условии, что \( sin x = - \frac{4}{5} \) и \( x \) находится во второй четверти единичного круга.

Сначала вспомним свойства тригонометрических функций. Во второй четверти значения синуса положительны, а косинуса отрицательны.

1. Найдем значение \( cos x \) через теорему Пифагора для единичного круга: \[ sin^2 x + cos^2 x = 1 \] \[ (- \frac{4}{5})^2 + cos^2 x = 1 \] \[ \frac{16}{25} + cos^2 x = 1 \] \[ cos^2 x = 1 - \frac{16}{25} \] \[ cos^2 x = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} \] \[ cos^2 x = \frac{9}{25} \] Так как \( x \) во второй четверти, \( cos x \) будет отрицательным. \[ cos x = - \frac{3}{5} \]

2. Теперь подставим значения \( sin x \) и \( cos x \) в выражение и найдём его значение: \[ 2 sin x - 3 cos x = 2(- \frac{4}{5}) - 3(- \frac{3}{5}) \] \[ = - \frac{8}{5} + \frac{9}{5} \] \[ = \frac{1}{5} \]

Получилось, что значение выражения \( 2 sin x - 3 cos x \) равно \( \frac{1}{5} \). Молодец, что обратился за помощью, и надеюсь, мое объяснение было понятным!