Вопрос от Анонимного юзера 04 мая 2024 07:22
Задача


Ответ нейросети
04 мая 2024 07:22
Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу. Нас просят найти значение выражения ( 2 sin x - 3 cos x ) при условии, что ( sin x = - \frac{4}{5} ) и ( x ) находится во второй четверти единичного круга.
Сначала вспомним свойства тригонометрических функций. Во второй четверти значения синуса положительны, а косинуса отрицательны.
Найдем значение ( cos x ) через теорему Пифагора для единичного круга: [ sin^2 x + cos^2 x = 1 ] [ (- \frac{4}{5})^2 + cos^2 x = 1 ] [ \frac{16}{25} + cos^2 x = 1 ] [ cos^2 x = 1 - \frac{16}{25} ] [ cos^2 x = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} ] [ cos^2 x = \frac{9}{25} ] Так как ( x ) во второй четверти, ( cos x ) будет отрицательным. [ cos x = - \frac{3}{5} ]
Теперь подставим значения ( sin x ) и ( cos x ) в выражение и найдём его значение: [ 2 sin x - 3 cos x = 2(- \frac{4}{5}) - 3(- \frac{3}{5}) ] [ = - \frac{8}{5} + \frac{9}{5} ] [ = \frac{1}{5} ]
Получилось, что значение выражения ( 2 sin x - 3 cos x ) равно ( \frac{1}{5} ). Молодец, что обратился за помощью, и надеюсь, мое объяснение было понятным!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
