Тело свободно падает без начальной скорости с высоты 30 м. На какой высоте его кинетическая энергия будет вдвое меньше потенциальной? За нулевой уровень отсчёта потенциальной энергии принять поверхность земли. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Кинетическая энергия тела при движении вниз увеличивается за счет его потенциальной энергии, поскольку потенциальная энергия преобразуется в кинетическую при падении. Давайте решим эту задачу! Для начала, нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия тела будет вдвое меньше потенциальной. Пусть h - это высота, на которой это происходит. Из закона сохранения механической энергии мы знаем, что потенциальная + кинетическая энергия в начальный момент равна потенциальной + кинетической энергии в любой другой точке. На высоте 30 м: Потенциальная энергия (Эп) = mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (около 9,81 м/с^2), h = 30 м Кинетическая энергия (Ek) = 0, так как начальная скорость равна нулю. Подставим данные в уравнение: Эп1 + Эк1 = Эп2 + Эк2 mgh = mgh2 + (1/2)mv^2 Где v - скорость тела на высоте h. Мы знаем, что кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной: (1/2)mv^2 = (1/2)mgh Теперь, найдем значение h, где это происходит: mgh = mgh2 + (1/2)mv^2 mgh = mgh2 + mgh gh = gh2 + gh h = 2h2 Следовательно, на высоте, равной 30 м, кинетическая энергия тела будет вдвое меньше потенциальной энергии.