В выпуклом четырёхугольнике ABCD диагональ АС перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AВ. Докажите, что сумма углов А и С этого четырёхугольника равна 180°.

В данной ситуации, поскольку диагональ AC перпендикулярна стороне CD, а диагональ BD перпендикулярна стороне AB, мы можем использовать свойства четырёхугольников с перпендикулярными диагоналями. Известно, что в выпуклом четырёхугольнике с перпендикулярными диагоналями, углы, образованные этими диагоналями, смежны и равны. Следовательно, углы А и С (угол BAC и CDA) смежные и равны между собой. Так как при сумме смежных углов они образуют прямую линию, то сумма углов A и C четырёхугольника ABCD равна 180°. Таким образом, доказано, что сумма углов A и C в данном четырёхугольнике равна 180°.