Найди площадь сечения прямой призмы плоскостью  ( 𝐴 𝐵 1 𝐶 ) (AB 1 ​ C), если  𝐴 𝐴 1 = 21 AA 1 ​ =21,  𝐴 𝐶 = 15 AC=15 и  𝐴 𝐵 = 25 AB=25. 5_.svg Запиши в поле ответа верное число.

Чтобы найти площадь сечения прямой призмы плоскостью (𝐴𝐵₁𝐶), нам сначала нужно понять форму этого сечения. По рисунку видно, что сечение представляет собой треугольник с вершинами A, B₁ и C. Площадь треугольника можно найти, если известна длина его основания и высота. В данной задаче основание треугольника - это сторона 𝐴𝐵, длина которой равна 25. Чтобы найти высоту, проведенную к этой стороне, обратим внимание на прямую 𝐴𝐴₁. Эта прямая перпендикулярна плоскости основания и, следовательно, перпендикулярна всем прямым в этой плоскости, в том числе стороне 𝐴𝐵. Таким образом, длина отрезка 𝐴𝐴₁ (равная 21) будет искомой высотой для нашего треугольника 𝐴𝐵₁𝐶. Теперь, когда у нас есть длина основания и высота, давайте найдем площадь треугольника 𝐴𝐵₁𝐶: \[ S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \] Подставим известные нам значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 21 \] Теперь умножим их: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 525 \] \[ S = 262.5 \] Площадь сечения прямой призмы плоскостью (𝐴𝐵₁𝐶) равна 262.5 квадратных единиц (так как единицы измерения не указаны, мы просто указываем числовой ответ). Таким образом, верное число, которое нужно записать в поле ответа, - это 262.5.